МЕТОД ГРАНИЧНОЇ РЕКУРСІЇ У СТИСКАЮЧОМУ ВІДОБРАЖЕННІ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ ОДНОГО КЛАСУ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНИМ ЯДРОМ
Ключові слова:
операторне відображення, стискаюче відображення, метричний простір, функціональний простір на (0, 1), операторне рівняння, ядро відображення, гранична рекурсія, наближений розв’язок, єдина нерухома точка, єдиний розв’язок, нульове наближенняАнотація
Пропонується метод розв’язання одного класу інтегральних рівнянь з експоненціальним ядром для випадку, коли до інтеграла додається поліноміалізований член. Ядро задається на одиничному квадраті. Аналітичні розв’язки знаходяться за допомогою використання граничної рекурсії відповідного операторного відображення, котре є стискаючим. Єдина нерухома точка (розв’язок) представляється сумою геометричної прогресії.Посилання
http://en.wikipedia.org/wiki/Contraction_mapping.
http://en.wikipedia.org/wiki/Metric_map.
Romanuke V. V. Solving exactly the singular kernel integral equation with polynomialized added function by limit recurrence application // Volyn Mathematical Bulletin. Applied Mathematics Series. Issue 8 (17). – Rivne : RSGU, 2011. – P. 152–170.
Maleknejad K. Convergence of approximate solution of nonlinear Fredholm – Hammerstein integral equations / K. Maleknejad, K. Nouri, M. Nosrati Sahlan // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2010. –Volume 15, Issue
– P. 1432–1443. 5. Romanuke V. V. Solving the simplest integral equation forms exactly on limit recurrence with applied their being contractive mappings // Collection of Scientific Papers of Applied Math and Computer Technologies Faculty of Khmelnytskyy National University. – 2010. – N 1 (3). – P. 51–70.
Alabau-Boussouira F. Exponential and polynomial stability of a wave equation for boundary memory damping with singular
kernels / F. Alabau-Boussouira, J. Prüss, R. Zacher // Comptes Rendus Mathematique. – 2009. – Volume 347, Issues 5–6. – P. 277–282.
Abdou M. A. On the solution of linear and nonlinear integral equation / M. A. Abdou // Applied Mathematics and Computation. – 2003. – Volume 146, Issues 2–3. – P. 857–871.
Altaç Z. Exact series expansions, recurrence relations, properties and integrals of the generalized exponential integral functions / Z. Altaç // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. – 2007. – Volume 104, Issue 3. – P. 310–325.
Kaper H. Integral operators generated by exponential integrals / H. Kaper // Journal of Mathematical Analysis and
Applications. – 1977. – Volume 59, Issue 2. – P. 216–226.
Qing-Hua Ma. Some new explicit bounds for weakly singular integral inequalities with applications to fractional differential and integral equations / Qing-Hua Ma, J. Pečarić // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2008. – Volume 341, Issue 2. – P. 894–905.
Tatar N. On a large class of kernels yielding exponential stability in viscoelasticity / N. Tatar // Applied Mathematics and Computation. – 2009. – Volume 215, Issue 6. – P. 2298–2306.
