APPLIED QUASIPOTENTIAL METHOD FOR SOLVING COEFFICIENT PROBLEM OF PARAMETERS IDENTIFICATION
Keywords:
applied quasipotential tomography, quasiconformal mappings, identification, nonlinear problemsAbstract
The problem of identifying the parameters of the conductivity coefficient of the medium from the data of the tomography of the applied quasipotentials is described. A method for reconstructing an image is proposed. According to this method the analysis problem reduces to the application of numerical methods of quasiconformal mappings, and the synthesis problem reduces to the solution of the problem of parametric identification. The results of numerical experiments are presented.References
Holder D. Electrical Impedance Tomography. Methods, History and Applications / D. Holder. – London : Institute of Physics, 2005. – 456 p.
Hou T. C. Electrical Impedance Tomographic Methods for Sensing Strain Fields and Crack Damage in Cementitious Structures / T. C. Hou, J. P. Lynch // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. – 2009. – Vol. 20. –P. 1363–1379.
Sun T. On-chip electrical impedance tomography for imaging biological cells / T. Sun, S. Tsuda, K. P. Zauner and other // Biosensors and Bioelectronics. – 2010. – Vol. 25 (5). – P. 1109–1115.
Liu D. Estimation of Conductivity Changes in a Region of Interest with Electrical Impedance / D. Liu, V. Kolehmainen, S. Siltanen and other // Inverse Problems and Imaging. – 2014. – Vol. 9 (1). – P. 211–229.
Denyer C. W. L. Electronics for Real-Time and Three-Dimensional Electrical Impedance Tomographs : PhD Thesis / C. W. L. Denyer. – Oxford, 1996.
Houssem H. Conformal Mapping and an Inverse Impedance Boundary Value Problem / H. Houssem, R. Kress // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. – 2006. – Vol. 14 (8). – P. 785–804.
Гаврилов С. В. Итерационный метод решения трехмерной задачи электроимпедансной томографии в случае кусочно-постоянной проводимости и нескольких измерений на границе / С. В. Гаврилов // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. – 2013. – Вип. 14 (1). – С. 26–30.
Сушко І. О. Візуалізація розподілу поверхневих провідностей методом зон провідності / І. О. Сушко, О. І. Рибін // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування. – 2014. – Вип. 5. – С. 7–17.
Бомба А. Я. One numerical complex analysis method for parameters identification of piecewise homogeneous conductivity media with using applied quasipotential tomographic data / А. Я. Бомба, М. В. Бойчура // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. праць. – Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільськ. нац. ун-т ім. Івана Огієнка, 2016. – Вип. 14. – С. 5–17.
Бомба А. Я. Числовий метод квазіконформного відображення розв’язання задач ідентифікації коефіцієнта електричної провідності за даними томографії прикладених потенціалів / А. Я. Бомба, Л. Л. Крока // Волинський математичний вісник. Серія прикладна математика. – Рівне : РДГУ, 2014. – Вип. 11 (20). – С. 24–33.
Бомба А. Я. Числові методи комплексного аналізу при розв’язанні одного класу
нелінійних еліптичних задач за умов ідентифікації параметрів / А. Я. Бомба, Л. Л. Крока // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія : Фізикоматематичні науки : зб. наук. пр. – Кам’янець-Подільський : Кам’янецьПодільськ. нац. ун-т, 2014. – Вип. 10. – С. 24–33.
Шерина Е. С. Численное моделирование задачи электроимпедансной томографии и исследование подхода на основе метода конечных объемов / Е. С. Шерина, А. В. Старченко // Бюллетень сибирской медицины. – Томск : Сибирский государственный медицинский университет, 2014. – Вип. 4. – С. 156–164.
Somersalo E. Existence and uniqueness for electrode models for electric current computed tomography / E. Somersalo, M. Cheney, D. Isaacson // SIAM J. Appl. Math. – 1992. – Vol. 52 (4). – P. 1023–1040.
Горб М. С. Вибір математичної моделі об’єкту дослідження в електроімпедансній томографії / М. С. Горб, О. В. Гусєва // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування. – 2013. – Вип. 52. – С. 120–128.
Бомба А. Я. Методи комплексного аналізу : монографія / А. Я. Бомба, С. С. Каштан,
Д. О. Пригорницький, С. В. Ярощак. – Рівне : НУВГП, 2013. – 415 с.
Лаврентьев М. А. Методы теории функции комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. – Москва : Наука, 1973. – 736 с.
Бомба А. Я. Нелінійні математичні моделі процесів геогідродинаміки / А. Я. Бомба, В. М. Булавацький, В. В. Скопецький. – Київ : Наукова думка, 2007. – 308 с.
Самарский А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – Москва : Наука, 1977. – 656 с.
Ортега Дж. Итерацион-ные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. – Москва : Мир, 1975. – 558 с.
