МЕТОД ПРИКЛАДЕНИХ КВАЗІПОТЕНЦІАЛІВ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КОЕФІЦІЄНТНИХ ЗАДАЧ ІДЕНТИФІКАЦІЇ ПАРАМЕТРІВ
Ключові слова:
томографія прикладених квазіпотенціалів, квазіконформні відображення, ідентифікація, нелінійні задачіАнотація
Розглядається задача ідентифікації параметрів коефіцієнта провідності середовища за даними томографії прикладених квазіпотенціалів. Пропонується метод реконструкції зображення, згідно з яким задача аналізу зводиться до застосування числових методів квазіконформних відображень, а задача синтезу – до розв’язання задачі параметричної ідентифікації. Наводяться результати числових експериментів.Посилання
Holder D. Electrical Impedance Tomography. Methods, History and Applications / D. Holder. – London : Institute of Physics, 2005. – 456 p.
Hou T. C. Electrical Impedance Tomographic Methods for Sensing Strain Fields and Crack Damage in Cementitious Structures / T. C. Hou, J. P. Lynch // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. – 2009. – Vol. 20. –P. 1363–1379.
Sun T. On-chip electrical impedance tomography for imaging biological cells / T. Sun, S. Tsuda, K. P. Zauner and other // Biosensors and Bioelectronics. – 2010. – Vol. 25 (5). – P. 1109–1115.
Liu D. Estimation of Conductivity Changes in a Region of Interest with Electrical Impedance / D. Liu, V. Kolehmainen, S. Siltanen and other // Inverse Problems and Imaging. – 2014. – Vol. 9 (1). – P. 211–229.
Denyer C. W. L. Electronics for Real-Time and Three-Dimensional Electrical Impedance Tomographs : PhD Thesis / C. W. L. Denyer. – Oxford, 1996.
Houssem H. Conformal Mapping and an Inverse Impedance Boundary Value Problem / H. Houssem, R. Kress // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. – 2006. – Vol. 14 (8). – P. 785–804.
Гаврилов С. В. Итерационный метод решения трехмерной задачи электроимпедансной томографии в случае кусочно-постоянной проводимости и нескольких измерений на границе / С. В. Гаврилов // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. – 2013. – Вип. 14 (1). – С. 26–30.
Сушко І. О. Візуалізація розподілу поверхневих провідностей методом зон провідності / І. О. Сушко, О. І. Рибін // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування. – 2014. – Вип. 5. – С. 7–17.
Бомба А. Я. One numerical complex analysis method for parameters identification of piecewise homogeneous conductivity media with using applied quasipotential tomographic data / А. Я. Бомба, М. В. Бойчура // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. праць. – Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільськ. нац. ун-т ім. Івана Огієнка, 2016. – Вип. 14. – С. 5–17.
Бомба А. Я. Числовий метод квазіконформного відображення розв’язання задач ідентифікації коефіцієнта електричної провідності за даними томографії прикладених потенціалів / А. Я. Бомба, Л. Л. Крока // Волинський математичний вісник. Серія прикладна математика. – Рівне : РДГУ, 2014. – Вип. 11 (20). – С. 24–33.
Бомба А. Я. Числові методи комплексного аналізу при розв’язанні одного класу
нелінійних еліптичних задач за умов ідентифікації параметрів / А. Я. Бомба, Л. Л. Крока // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія : Фізикоматематичні науки : зб. наук. пр. – Кам’янець-Подільський : Кам’янецьПодільськ. нац. ун-т, 2014. – Вип. 10. – С. 24–33.
Шерина Е. С. Численное моделирование задачи электроимпедансной томографии и исследование подхода на основе метода конечных объемов / Е. С. Шерина, А. В. Старченко // Бюллетень сибирской медицины. – Томск : Сибирский государственный медицинский университет, 2014. – Вип. 4. – С. 156–164.
Somersalo E. Existence and uniqueness for electrode models for electric current computed tomography / E. Somersalo, M. Cheney, D. Isaacson // SIAM J. Appl. Math. – 1992. – Vol. 52 (4). – P. 1023–1040.
Горб М. С. Вибір математичної моделі об’єкту дослідження в електроімпедансній томографії / М. С. Горб, О. В. Гусєва // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування. – 2013. – Вип. 52. – С. 120–128.
Бомба А. Я. Методи комплексного аналізу : монографія / А. Я. Бомба, С. С. Каштан,
Д. О. Пригорницький, С. В. Ярощак. – Рівне : НУВГП, 2013. – 415 с.
Лаврентьев М. А. Методы теории функции комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. – Москва : Наука, 1973. – 736 с.
Бомба А. Я. Нелінійні математичні моделі процесів геогідродинаміки / А. Я. Бомба, В. М. Булавацький, В. В. Скопецький. – Київ : Наукова думка, 2007. – 308 с.
Самарский А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – Москва : Наука, 1977. – 656 с.
Ортега Дж. Итерацион-ные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. – Москва : Мир, 1975. – 558 с.
