SINGULAR SPATIAL DISTRIBUTED DIFFUSION PERTURBATIONS OF ONE CLASS OF DYNAMIC PROCESSES
DOI:
https://doi.org/10.31713/vt320195Keywords:
dynamic processes, singularly perturbed dynamic systemAbstract
Small spatial changes of dynamic processes are proposed that betaken into account by diffusion perturbations of the correspondingdegenerate dynamical systems. Asymptotic development of thesolution of the corresponding singularly perturbed problem in thegeneral case is constructed. The results of numerical experimentscharacterizing the effect of diffusion perturbations on degeneratedynamic systems with a constant intensity of flow of individuals into the environment, as well as in cases where demographic components of the process are described by the models of Malthus, Verhulst, and Ollie, are presented. The obtained solutions of typical model problems of population dynamics with diffusion components and the results of numerical experiments (including computer estimates of the residual terms) show that asymptotic methods for solving the corresponding singularly perturbed problems are very effective in cases where the diffusion components are small in comparison with other componentsof the process. The results of numerical experiments confirm that ifthe initial condition is sufficiently smooth for the rational consideration of small diffusion perturbations, it suffices to add one or two terms of the regular part of the corresponding asymptotic series to the solution of the degenerate problem. In this "inaccuracies" are localized only in the area of abrupt changes or discontinuities of the functions that determine the initial distribution of populations.References
Murray J. D. Mathematical Biology. Berlin : Springer, 1989. 767 p.
Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1985. 239 с.
Nowak M. A., May R. M. Virus dynamics. Mathematical principles of immunology and virology. Oxford University Press, 2000. 237 p.
Modis Th. Technological Forecasting at the Stock Market. New York : Technological Forecasting and Social Change. 1999. № 62. Р. 173–202.
Соколов С. В. Модели динамики популяцій : учеб. пособие. СПб. : Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. 61 с.
Ляшенко І. М., Мукоєд А. П. Моделювання біологічних та екологічних процесів : навч. посіб. К. : Видавничополіграфічний центр «Київський університет», 2002. 340 с.
Okubo A., Levin S. A. Diffusion and Ecological Problems. Modern Perspectives. Berlin : Springer, 2001. 444 p.
Kamann D-J. F., Nijkamp P. Technogenesis: incubation and diffüsion. Amsterdam: Researchmemorandum 1988-24 augustus. 1988. 44 p.
Бомба А. Я. Про асимптотичний метод розв’язання однієї задачі масопереносу при фільтрації в пористому середовищі. Укр. мат. журн. 1982. Т. 4, № 4. С. 493–496.
Барановський С. В., Бомба А. Я. Покрокова асимптотика розв’язання одного класу сингулярно збурених нелінійних задач з вільними поверхнями. Математичні методи і фізикомеханічні поля. Львів, 1999. Т. 42, № 2. С. 46–51.
Бомба А. Я., Барановський С. В., Присяжнюк І. М. Нелінійні сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія». Рівне : НУВГП, 2008. 254 с.
REFERENCES:
Murray J. D. Mathematical Biology. Berlin : Springer, 1989. 767 p.
Marchuk H. І. Matematіcheskіe modelі v іmmunolohіі. 2-e іzd., pererab. і dop. M. : Nauka, 1985. 239 s.
Nowak M. A., May R. M. Virus dynamics. Mathematical principles of immunology and virology. Oxford University Press, 2000. 237 p.
Modis Th. Technological Forecasting at the Stock Market. New York : Technological Forecasting and Social Change. 1999. № 62. R. 173–202.
Sokolov S. V. Modelі dіnamіkі populiatsii : ucheb. posobіe. SPb. : Іzd-vo SPbHЕTU «LЕTІ», 2018. 61 s.
Liashenko I. M., Mukoied A. P. Modeliuvannia biolohichnykh ta ekolohichnykh protsesiv : navch. posib. K. : Vydavnychopolihrafichnyi tsentr «Kyivskyi universytet», 2002. 340 s.
Okubo A., Levin S. A. Diffusion and Ecological Problems. Modern Perspectives. Berlin : Springer, 2001. 444 p.
Kamann D-J. F., Nijkamp P. Technogenesis: incubation and diffüsion. Amsterdam: Researchmemorandum 1988-24 augustus. 1988. 44 p.
Bomba A. Ya. Pro asymptotychnyi metod rozviazannia odniiei zadachi masoperenosu pry filtratsii v porystomu seredovyshchi. Ukr. mat. zhurn. 1982.
T. 4, № 4. S. 493–496.
Baranovskyi S. V., Bomba A. Ya. Pokrokova asymptotyka rozviazannia odnoho klasu synhuliarno zburenykh neliniinykh zadach z vilnymy poverkhniamy. Matematychni metody i fizyko-mekhanichni polia. Lviv, 1999. T. 42, № 2. S. 46–51.
Bomba A. Ya., Baranovskyi S. V., Prysiazhniuk I. M. Neliniini synhuliarno zbureni zadachi typu «konve-ktsiia dyfuziia». Rivne : NUVHP, 2008. 254 s.
