### МЕТОД ГРАНИЧНОЇ РЕКУРСІЇ У СТИСКАЮЧОМУ ВІДОБРАЖЕННІ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ ОДНОГО КЛАСУ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНИМ ЯДРОМ

В. В. Романюк

#### Анотація

Пропонується метод розв’язання одного класу інтегральних рівнянь з експоненціальним ядром для випадку, коли до інтеграла додається поліноміалізований член. Ядро задається на одиничному квадраті. Аналітичні розв’язки знаходяться за допомогою використання граничної рекурсії відповідного операторного відображення, котре є стискаючим. Єдина нерухома точка (розв’язок) представляється сумою геометричної прогресії.

#### Ключові слова

операторне відображення; стискаюче відображення; метричний простір; функціональний простір на (0;1); операторне рівняння; ядро відображення; гранична рекурсія; наближений розв’язок; єдина нерухома точка; єдиний розв’язок; нульове наближення

PDF (English)

#### Посилання

http://en.wikipedia.org/wiki/Contraction_mapping.

http://en.wikipedia.org/wiki/Metric_map.

Romanuke V. V. Solving exactly the singular kernel integral equation with polynomialized added function by limit recurrence application // Volyn Mathematical Bulletin. Applied Mathematics Series. Issue 8 (17). – Rivne : RSGU, 2011. – P. 152–170.

Maleknejad K. Convergence of approximate solution of nonlinear Fredholm – Hammerstein integral equations / K. Maleknejad, K. Nouri, M. Nosrati Sahlan // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2010. –Volume 15, Issue

– P. 1432–1443. 5. Romanuke V. V. Solving the simplest integral equation forms exactly on limit recurrence with applied their being contractive mappings // Collection of Scientific Papers of Applied Math and Computer Technologies Faculty of Khmelnytskyy National University. – 2010. – N 1 (3). – P. 51–70.

Alabau-Boussouira F. Exponential and polynomial stability of a wave equation for boundary memory damping with singular

kernels / F. Alabau-Boussouira, J. Prüss, R. Zacher // Comptes Rendus Mathematique. – 2009. – Volume 347, Issues 5–6. – P. 277–282.

Abdou M. A. On the solution of linear and nonlinear integral equation / M. A. Abdou // Applied Mathematics and Computation. – 2003. – Volume 146, Issues 2–3. – P. 857–871.

Altaç Z. Exact series expansions, recurrence relations, properties and integrals of the generalized exponential integral functions / Z. Altaç // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. – 2007. – Volume 104, Issue 3. – P. 310–325.

Kaper H. Integral operators generated by exponential integrals / H. Kaper // Journal of Mathematical Analysis and

Applications. – 1977. – Volume 59, Issue 2. – P. 216–226.

Qing-Hua Ma. Some new explicit bounds for weakly singular integral inequalities with applications to fractional differential and integral equations / Qing-Hua Ma, J. Pečarić // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2008. – Volume 341, Issue 2. – P. 894–905.

Tatar N. On a large class of kernels yielding exponential stability in viscoelasticity / N. Tatar // Applied Mathematics and Computation. – 2009. – Volume 215, Issue 6. – P. 2298–2306.

### Посилання

• Поки немає зовнішніх посилань.